Κεφάλαιο 7.3 – Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο – Λύσεις (σελ. 247-251)

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Κεφάλαιο 7.3 – Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο – Λύσεις (σελ. 247-251)

§7.3 Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο — Λύσεις (σελ. 247-251)

Άσκηση 7.5

Εκφώνηση: Πώς ερμηνεύεται το γεγονός ότι οι φωτοηλεκτρικές μετρήσεις εξαρτώνται από τη φύση της φωτοηλεκτρικής επιφάνειας;

Λύση:

Θυμόμαστε ότι K=hf-φ και f₀=φ/h εξαρτώνται από το φ.
Το φ ποικίλλει από μέταλλο σε μέταλλο, άρα και τα αποτελέσματα.

Απάντηση: Επειδή το έργο εξαγωγής φ (η ελάχιστη ενέργεια που χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο για να φύγει από το μέταλλο) είναι χαρακτηριστικό του κάθε μετάλλου — διαφορετικό μέταλλο, διαφορετικό φ, άρα διαφορετική συχνότητα κατωφλίου f₀=φ/h και διαφορετική τάση αποκοπής για την ίδια προσπίπτουσα ακτινοβολία.

Άσκηση 7.6

Εκφώνηση: Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι ορθές; α) Αν αυξήσουμε την ένταση μιας μονοχρωματικής δέσμης που προσπίπτει στην κάθοδο του φωτοκύτταρου αυξάνεται ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται σε ορισμένο χρόνο. β) Ο αριθμός των εκπεμπόμενων φωτοηλεκτρονίων για ορισμένης έντασης φωτεινή μονοχρωματική δέσμη, εξαρτάται από το μήκος κύματος της δέσμης. γ) Τα φωτοηλεκτρόνια βγαίνουν με μεγαλύτερη ταχύτητα όταν η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας μεγαλώνει. δ) Για να παρατηρηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο απαιτείται μονοχρωματική ακτινοβολία.

Λύση:

α) Αύξηση της έντασης της μονοχρωματικής δέσμης σημαίνει περισσότερα φωτόνια ανά δευτερόλεπτο, άρα περισσότερα φωτοηλεκτρόνια στον ίδιο χρόνο — ΣΩΣΤΟ.
β) Για ορισμένη ένταση (ορισμένη ενέργεια ανά μονάδα χρόνου), ο αριθμός των φωτονίων ανά δευτερόλεπτο είναι \(N=\frac{P}{hc/\lambda}=\frac{P\lambda}{hc}\), δηλαδή εξαρτάται από το μήκος κύματος. Επομένως (εφόσον \(f>f_0\)) και ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων εξαρτάται από το λ — ΣΩΣΤΟ.
γ) Η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων είναι \(K_{max}=hf-\varphi\), άρα αυξάνεται με τη συχνότητα — ΣΩΣΤΟ.
δ) Για να εμφανιστεί το φαινόμενο αρκεί η ακτινοβολία να περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες από τη συχνότητα κατωφλίου· δεν απαιτείται μονοχρωματική ακτινοβολία — ΛΑΘΟΣ.

Απάντηση: Σωστές: α), β), γ). Λάθος: δ). Για τη β): για ορισμένη ένταση, ο αριθμός των φωτονίων ανά δευτερόλεπτο είναι \(P/(hc/\lambda)\), άρα εξαρτάται από το λ, και μαζί του (εφόσον \(f>f_0\)) ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων. Για τη δ): αρκεί να υπάρχουν στην ακτινοβολία συχνότητες μεγαλύτερες από τη συχνότητα κατωφλίου.

Πρόσεξε: Ένταση δέσμης σημαίνει ενέργεια ανά μονάδα χρόνου (και επιφάνειας)· ίδια ένταση με μεγαλύτερο λ σημαίνει περισσότερα αλλά λιγότερο ενεργητικά φωτόνια.

Άσκηση 7.7

Εκφώνηση: Οι επόμενες προτάσεις αφορούν στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Ποιες από αυτές είναι ορθές; α) Η τάση αποκοπής εξαρτάται από τη συχνότητα και είναι μεγαλύτερη για κίτρινο παρά πράσινο φως (f_κ<f_π). β) Η αύξηση της έντασης συνεπάγεται αύξηση της συχνότητας κατωφλίου. γ) Η συχνότητα κατωφλίου εξαρτάται από το έργο εξαγωγής και είναι μεγαλύτερη για κάλιο (φ_κ=2,2eV) παρά καίσιο (φ_Cs=1,4eV). δ) Η τάση αποκοπής εξαρτάται από το έργο εξαγωγής και είναι μεγαλύτερη για κάλιο παρά καίσιο. ε) Τα φωτοηλεκτρόνια έχουν μεγαλύτερη κινητική ενέργεια με κίτρινο παρά πράσινο φως (f_κ<f_π). στ) Η τάση αποκοπής ελαττώνεται όταν φωτίζουμε με φωτόνια μεγαλύτερης ενέργειας.

Λύση:

α) \(V_0=(hf-\varphi)/e\): αφού \(f_\kappa<f_\pi\), η τάση αποκοπής είναι μικρότερη για το κίτρινο φως — ΛΑΘΟΣ.
β) Η συχνότητα κατωφλίου \(f_0=\varphi/h\) είναι χαρακτηριστικό του μετάλλου και δεν εξαρτάται από την ένταση — ΛΑΘΟΣ.
γ) Μεγαλύτερο έργο εξαγωγής δίνει μεγαλύτερη συχνότητα κατωφλίου· το κάλιο έχει μεγαλύτερο φ από το καίσιο, άρα μεγαλύτερη \(f_0\) — ΣΩΣΤΟ.
δ) Για την ίδια ακτινοβολία, \(V_0=(hf-\varphi)/e\): μεγαλύτερο φ δίνει ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ τάση αποκοπής, άρα το κάλιο έχει μικρότερη τάση αποκοπής από το καίσιο — ΛΑΘΟΣ.
ε) \(K_{max}=hf-\varphi\): το κίτρινο φως (μικρότερη f) δίνει μικρότερη κινητική ενέργεια από το πράσινο — ΛΑΘΟΣ.
στ) Φωτόνια μεγαλύτερης ενέργειας (μεγαλύτερη hf) δίνουν μεγαλύτερη τάση αποκοπής, όχι μικρότερη — ΛΑΘΟΣ.

Απάντηση: Σωστή μόνο η γ). Λάθος οι υπόλοιπες: α) για κίτρινο φως (\(f_\kappa<f_\pi\)) η τάση αποκοπής είναι μικρότερη· β) η ένταση δεν επηρεάζει τη συχνότητα κατωφλίου· δ) για την ίδια ακτινοβολία \(V_0=(hf-\varphi)/e\), άρα το κάλιο (μεγαλύτερο φ) έχει μικρότερη τάση αποκοπής από το καίσιο· ε) το πράσινο φως δίνει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια· στ) η τάση αποκοπής αυξάνεται με την ενέργεια των φωτονίων.

Πρόσεξε: Μεγαλύτερο έργο εξαγωγής σημαίνει μεγαλύτερη συχνότητα κατωφλίου αλλά ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ τάση αποκοπής για την ίδια ακτινοβολία.

Άσκηση 7.15

Εκφώνηση: Τα ηλεκτρόνια που βγαίνουν από την επιφάνεια ενός μετάλλου που φωτίζεται με μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος 400 nm έχουν κινητική ενέργεια 0,8 eV. Με ποια ενέργεια εκπέμπονται φωτοηλεκτρόνια από την ίδια επιφάνεια με ακτινοβολία μήκους κύματος 500 nm; Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Από K₁=hf₁-φ βρίσκουμε φ=hc/λ₁-K₁=hc/(400nm)-0,8eV≈3,1-0,8=2,3eV.
Για λ₂=500nm: K₂=hc/λ₂-φ≈2,48eV-2,3eV=0,18eV.

Απάντηση: 0,18 eV

Άσκηση 7.16

Εκφώνηση: Φωτεινή ακτινοβολία μήκους κύματος 400 nm προσπίπτει σε μεταλλική επιφάνεια. Αυτή εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια που έχουν ταχύτητα 8×10⁵ m/s. Ποιο είναι το έργο εξαγωγής για το μέταλλο της καθόδου; Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, m_e=9,1×10⁻³¹ kg, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Υπολογίζουμε K=½m_eυ²=½(9,1×10⁻³¹)(8×10⁵)²≈2,9×10⁻¹⁹J≈1,8eV.
hf=hc/λ≈3,1eV.
φ=hf-K≈3,1-1,8=1,3eV.

Απάντηση: 1,3 eV

Άσκηση 7.17

Εκφώνηση: Το έργο εξαγωγής για ένα μέταλλο είναι 1,8 eV. Ποιο θα είναι το δυναμικό αποκοπής για φως που έχει μήκος κύματος 400 nm; Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, e=1,6×10⁻¹⁹ C, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf=hc/λ≈3,1eV.
eV₀=hf-φ=3,1-1,8=1,3eV, άρα V₀=1,3V.

Απάντηση: 1,3 V

Άσκηση 7.18

Εκφώνηση: Ποια από τα παρακάτω υλικά δίνουν φωτοηλεκτρόνια όταν φωτίζονται με ορατό φως (400–700 nm); Ταντάλιο (4,2 eV), βολφράμιο (4,5 eV), Βάριο (2,5 eV), Λίθιο (2,3 eV). Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Ενέργεια φωτονίου ορατού φωτός: hf=hc/λ κυμαίνεται από ≈1,77eV (700nm) έως ≈3,1eV (400nm).
Χρειάζεται φ≤3,1eV (το μέγιστο διαθέσιμο) — μόνο Βάριο (2,5eV) και Λίθιο (2,3eV) το ικανοποιούν· Ταντάλιο και βολφράμιο έχουν πολύ μεγαλύτερο φ.

Απάντηση: Βάριο και Λίθιο

Άσκηση 7.19

Εκφώνηση: Το δυναμικό αποκοπής για μια μεταλλική επιφάνεια που φωτίζεται με φως μήκους κύματος 491 nm είναι 0,71 V. Όταν η ίδια επιφάνεια φωτιστεί με φως άλλου μήκους κύματος, το δυναμικό αποκοπής γίνεται 1,43 V. Να υπολογίσετε: α) το έργο εξαγωγής και β) το νέο μήκος κύματος. Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, e=1,6×10⁻¹⁹ C, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf₁=hc/491nm≈2,53eV, eV₁=hf₁-φ → φ=2,53-0,71=1,82eV.
eV₂=hf₂-φ → hf₂=1,43+1,82=3,25eV.
λ₂=hc/(hf₂)≈382nm.

Απάντηση: φ=1,82 eV, λ₂=382 nm

Άσκηση 7.20

Εκφώνηση: Η συχνότητα κατωφλίου για ένα μέταλλο είναι 5,6×10¹⁴ Hz. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια με την οποία εγκαταλείπει το μέταλλο ένα φωτοηλεκτρόνιο όταν το μέταλλο φωτίζεται με φως συχνότητας 8,6×10¹⁴ Hz. Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

K=h(f-f₀)=6,626×10⁻³⁴×(8,6-5,6)×10¹⁴=1,99×10⁻¹⁹J≈1,2eV.

Απάντηση: 1,2 eV

Άσκηση 7.21

Εκφώνηση: Μια λάμπα ισχύος 200 W εκπέμπει ομοιόμορφα σε όλες τις διευθύνσεις μονοχρωματικό φως μήκους κύματος 600 nm. Σε απόσταση 10 m από τη λάμπα και ακριβώς πίσω από κυκλικό άνοιγμα ακτίνας 20 mm βρίσκεται αισθητήρας. Πόσα φωτόνια φτάνουν στον αισθητήρα σε χρόνο 0,1 s; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js.

Λύση:

Ενέργεια φωτονίου: E=hc/λ=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/600×10⁻⁹≈3,32×10⁻¹⁹J.
Ρυθμός εκπομπής φωτονίων: N/t=P/E=200/3,32×10⁻¹⁹≈6,03×10²⁰ φωτόνια/s.
Κλάσμα στερεάς γωνίας που καλύπτει το άνοιγμα: r²/(4R²)=(0,02)²/(4·10²)=10⁻⁶.
Φωτόνια/s στον αισθητήρα: 6,03×10²⁰×10⁻⁶=6,03×10¹⁴/s.
Σε t=0,1s: 6,03×10¹³ φωτόνια.

Απάντηση: ≈6,03×10¹³ φωτόνια

Σημείωση: το βιβλίο δίνει απάντηση 6,03×10³ φωτόνια· ο υπολογισμός με τα δεδομένα της εκφώνησης (P=200 W, λ=600 nm, R=10 m, r=20 mm, t=0,1 s) δίνει 6,03×10¹³ φωτόνια.

Άσκηση 7.22

Εκφώνηση: Τι μήκος κύματος πρέπει να έχει μια ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ώστε ένα φωτόνιο της να έχει την ίδια ορμή με ένα ηλεκτρόνιο που κινείται με ταχύτητα 2×10⁵ m/s; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, m_e=9,1×10⁻³¹ kg.

Λύση:

p_e=m_eυ=9,1×10⁻³¹×2×10⁵=1,82×10⁻²⁵kg·m/s.
Θέτουμε p_φωτ=h/λ=p_e → λ=h/p_e≈3,64×10⁻⁹m=3,64nm.

Απάντηση: 3,64 nm

Άσκηση 7.23

Εκφώνηση: Πόσα φωτόνια με μήκος κύματος λ=663 nm πρέπει να προσκρούουν ανά δευτερόλεπτο κάθετα σε μια απόλυτα ανακλαστική επιφάνεια, ώστε να ασκήσουν σ' αυτή δύναμη 1 N. Δίνεται h=6,63×10⁻³⁴ Js.

Λύση:

Κάθε φωτόνιο ανακλώμενο μεταφέρει μεταβολή ορμής Δp=2h/λ.
Δύναμη F=N·Δp/t=(N/t)·2h/λ → N/t=Fλ/(2h)=1×663×10⁻⁹/(2×6,63×10⁻³⁴)≈5×10²⁶ φωτόνια/s.

Απάντηση: 5×10²⁶ φωτόνια/s

Άσκηση 7.24

Εκφώνηση: Επιφάνεια Ni, για το οποίο το έργο εξαγωγής είναι 5 eV, δέχεται υπεριώδη ακτινοβολία μήκους κύματος 200 nm. Ποιο το δυναμικό αποκοπής; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf=hc/λ=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/200×10⁻⁹≈9,95×10⁻¹⁹J≈6,2eV.
eV₀=hf-φ=6,2-5=1,2eV → V₀≈1,2V.

Απάντηση: 1,2 V

Άσκηση 7.25

Εκφώνηση: Το έργο εξαγωγής για το νάτριο είναι 2,7 eV. Ποιο είναι το μεγαλύτερο μήκος κύματος που μπορεί να προκαλέσει φωτοηλεκτρική εκπομπή από το νάτριο; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Το μεγαλύτερο λ αντιστοιχεί στην ελάχιστη συχνότητα f₀=φ/h.
λ_max=c/f₀=hc/φ=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/(2,7×1,6×10⁻¹⁹)≈460×10⁻⁹m=460nm.

Απάντηση: 460 nm

Άσκηση 7.26

Εκφώνηση: Μια μεταλλική επιφάνεια φωτίζεται με φως μήκους κύματος λ₁=550 nm και εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια με δυναμικό αποκοπής V₁=0,19 V. Να υπολογίσετε: α) το έργο εξαγωγής, β) το δυναμικό αποκοπής για λ₂=190 nm, γ) τη συχνότητα κατωφλίου. Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, e=1,6×10⁻¹⁹ C, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση: