Συμπληρώστε τα κενά: Αν ένας μονωτής τοποθετηθεί μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο πολύ μεγάλης έντασης είναι πιθανόν να καταστραφούν οι μονωτικές του ιδιότητες και να γίνει αγωγός. Η χαρακτηριστική τιμή της έντασης στην οποία αντέχει ένας μονωτής ονομάζεται ................ ................ και μετριέται σε ................

Σκέψη / Μεθοδολογία: Άμεση ανάκληση ορισμού από §10.7.

Λύση:

1ο-2ο κενό: «διηλεκτρική αντοχή».
3ο κενό: μονάδες έντασης ηλεκτρικού πεδίου, δηλαδή V/m (ή N/C).

Απάντηση: ...ονομάζεται διηλεκτρική αντοχή και μετριέται σε V/m (ή N/C).

Πρόσεξε:

Μην συγχέετε τη διηλεκτρική αντοχή (μονάδες V/m, όριο έντασης) με τη διηλεκτρική σταθερά K (καθαρός αριθμός, χωρίς μονάδες).

Άσκηση 3.32 (σελ. 128)

Για ποιους λόγους χρησιμοποιούνται τα διηλεκτρικά στους πυκνωτές;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Τρεις λόγοι αναφέρονται ρητά στη θεωρία (§10.7): μηχανική συγκράτηση οπλισμών, αντοχή σε ισχυρότερα πεδία (αποφυγή σπινθήρα), αύξηση χωρητικότητας.

Λύση:

1. Συγκρατούν μηχανικά τους οπλισμούς σε μικρή απόσταση χωρίς να έρχονται σε επαφή.
1. Αντέχουν σε ισχυρότερα πεδία από τον αέρα, αποτρέποντας σπινθήρα που θα κατέστρεφε τον πυκνωτή.
1. Αυξάνουν τη χωρητικότητα του πυκνωτή (μέσω πόλωσης).

Απάντηση: Για τρεις λόγους: μηχανική συγκράτηση των οπλισμών, μεγαλύτερη αντοχή στο πεδίο (αποφυγή σπινθηρισμού), και αύξηση της χωρητικότητας.

Πρόσεξε:

Μια πλήρης απάντηση πρέπει να αναφέρει ΚΑΙ τους τρεις λόγους — μια μόνο αιτιολόγηση (π.χ. μόνο η αύξηση χωρητικότητας) είναι ημιτελής.

Άσκηση 3.33 (σελ. 128)

Ποιο φαινόμενο ονομάζεται πόλωση του διηλεκτρικού;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ορισμός από τη θεωρία (§10.7): προσανατολισμός διπόλων του διηλεκτρικού μέσα σε εξωτερικό πεδίο.

Λύση:

Τα μόρια του διηλεκτρικού είναι ή γίνονται δίπολα μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο.
Το εξωτερικό πεδίο τα προσανατολίζει: η επιφάνεια κοντά στον θετικό οπλισμό αποκτά αρνητικό φορτίο, και αντίστροφα.

Απάντηση: Πόλωση ονομάζεται ο προσανατολισμός των (μόνιμων ή επαγόμενων) διπόλων του διηλεκτρικού μέσα σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, με αποτέλεσμα την εμφάνιση επαγόμενου φορτίου στις επιφάνειές του.

Πρόσεξε:

Η πόλωση δεν σημαίνει ότι το διηλεκτρικό αποκτά καθαρό φορτίο — παραμένει συνολικά ουδέτερο, απλώς αναδιατάσσεται εσωτερικά.

Άσκηση 3.34 (σελ. 128)

Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της πρώτης στήλης στις μονάδες της δεύτερης. 1. Ένταση 2. Δυναμικό 3. Ενέργεια 4. Διηλεκτρική αντοχή 5. Χωρητικότητα. Α) F Β) V/m Γ) eV Δ) V.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανακαλούμε τη μονάδα κάθε μεγέθους: ένταση σε V/m (ισοδύναμο N/C), δυναμικό σε V, ενέργεια σε eV (μονάδα ενέργειας), διηλεκτρική αντοχή σε V/m (ίδια μονάδα με ένταση, αφού είναι όριο έντασης), χωρητικότητα σε F.

Λύση:

1. Ένταση → Β) V/m.
1. Δυναμικό → Δ) V.
1. Ενέργεια → Γ) eV.
1. Διηλεκτρική αντοχή → Β) V/m (ίδια μονάδα με την ένταση).
1. Χωρητικότητα → Α) F.

Απάντηση: 1→Β, 2→Δ, 3→Γ, 4→Β, 5→Α.

Πρόσεξε:

Η ένταση (1) και η διηλεκτρική αντοχή (4) μοιράζονται την ΙΔΙΑ μονάδα (V/m) — λογικό, αφού η διηλεκτρική αντοχή είναι ένα όριο τιμής έντασης, όχι διαφορετικό φυσικό μέγεθος.

Άσκηση 3.71 (σελ. 134)

Ανάμεσα στους οπλισμούς πυκνωτή χωρητικότητας C = 12 μF τοποθετείται διηλεκτρικό με διηλεκτρική σταθερά 5. Να υπολογιστεί η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Άμεση εφαρμογή C=KC₀.

Λύση:

C=KC₀=5·12=60 μF.

Απάντηση: C=60 μF.

Άσκηση 3.72 (σελ. 134)

Ένας πυκνωτής, χωρίς διηλεκτρικό, φορτίζεται σε τάση 240 V. Στη συνέχεια αποσυνδέεται από την πηγή και ανάμεσα στους οπλισμούς του εισάγεται γυαλί, έτσι ώστε να γεμίσει όλος ο χώρος. Παρατηρούμε ότι η τάση του πυκνωτή μειώνεται σε 40 V. Να υπολογιστεί η διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αποσυνδεδεμένος πυκνωτής: το φορτίο σταθερό. Από Παράδειγμα 10.11 (§10.7): V=V₀/K.

Λύση:

K=V₀/V=240/40=6.

Απάντηση: K=6.

Πρόσεξε:

Η τιμή K=6 είναι συνεπής με τη διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού στον πίνακα του §10.7 (5,6, κοντά στην τιμή αυτής της άσκησης).

Άσκηση 3.73 (σελ. 134)

Πυκνωτής χωρητικότητας C = 5 μF, χωρίς διηλεκτρικό, συνδέεται με πηγή τάσης V = 10 V. Διατηρώντας το δυναμικό του πυκνωτή συνδεμένου με την πηγή, γεμίζουμε το χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς του με χαρτί. Παρατηρούμε ότι το φορτίο του αυξάνεται κατά ΔQ = 150 μC. Να υπολογίσετε τη διηλεκτρική σταθερά του χαρτιού.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Συνδεδεμένος στην πηγή: V σταθερό. Αρχικό φορτίο Q₀=CV, τελικό Q=KCV=KQ₀. Η αύξηση ΔQ=Q-Q₀=(K-1)Q₀ δίνει το K.

Λύση:

Q₀=CV=5×10⁻⁶·10=50×10⁻⁶ C=50 μC.
ΔQ=(K-1)Q₀ ⇒ K=1+ΔQ/Q₀=1+150/50=1+3=4.

Απάντηση: K=4.

Πρόσεξε:

Μην υπολογίσετε λανθασμένα K=Q_τελικό/Q₀ χωρίς να λάβετε υπόψη ότι το ΔQ δίνεται ως η ΑΥΞΗΣΗ, όχι το τελικό φορτίο.

Άσκηση 3.74 (σελ. 134)

Θέλουμε να κατασκευάσουμε επίπεδο πυκνωτή με χωρητικότητα C = 44 nF και τάση λειτουργίας V = 2000 V. Ως διηλεκτρικό θα χρησιμοποιήσουμε βακελίτη, που έχει διηλεκτρική αντοχή E = 24×10⁶ V/m και διηλεκτρική σταθερά K = 5. Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν των οπλισμών του. Δίνεται: ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η ελάχιστη απόσταση οπλισμών καθορίζεται από τη διηλεκτρική αντοχή (η ένταση στη λειτουργία δεν πρέπει να υπερβαίνει το E): d_min=V/E. Μετά από C=Kε₀A/d λύνουμε ως προς A.

Λύση:

d_min=V/E=2000/(24×10⁶)≈8,33×10⁻⁵ m.
Από C=Kε₀A/d ⇒ A=Cd/(Kε₀)=44×10⁻⁹·8,33×10⁻⁵/(5·8,85×10⁻¹²).
Αριθμητής: 44×10⁻⁹·8,33×10⁻⁵≈3,667×10⁻¹².
Παρονομαστής: 5·8,85×10⁻¹²=44,25×10⁻¹².
A≈3,667×10⁻¹²/44,25×10⁻¹²≈0,0829 m².

Απάντηση: A≈0,083 m².

Πρόσεξε:

Χρησιμοποιούμε την ΕΛΑΧΙΣΤΗ επιτρεπτή απόσταση (καθορισμένη από τη διηλεκτρική αντοχή) για να βρούμε το ΕΛΑΧΙΣΤΟ απαιτούμενο εμβαδόν — μικρότερη απόσταση θα σήμαινε διάσπαση, μεγαλύτερη απόσταση θα απαιτούσε μεγαλύτερο εμβαδόν για την ίδια χωρητικότητα.

Άσκηση 3.75 (σελ. 134)

Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν εμβαδόν A = 3 cm². Ανάμεσα στους οπλισμούς του υπάρχει χαρτί, διηλεκτρικής σταθεράς K = 4. Να υπολογιστεί το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει ο πυκνωτής. Δίνονται: ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²) και η διηλεκτρική αντοχή του χαρτιού E = 16×10⁶ V/m.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το μέγιστο φορτίο αντιστοιχεί στη μέγιστη επιτρεπτή ένταση (διηλεκτρική αντοχή). Χρησιμοποιούμε Q_max=σA=ε₀E_max·K·A (επειδή σε επίπεδο πυκνωτή με διηλεκτρικό, Q=CV=Kε₀A/d·Ed=Kε₀AE).

Λύση:

Στο επίπεδο πυκνωτή με διηλεκτρικό: Q=CV, με C=Kε₀A/d και V=Ed ⇒ Q=Kε₀A/d·Ed=Kε₀AE.
Q_max=Kε₀AE_max=4·8,85×10⁻¹²·3×10⁻⁴·16×10⁶.
Q_max=4·8,85×10⁻¹²·3×10⁻⁴·16×10⁶=4·8,85·3·16×10⁻¹⁰=1698,24×10⁻¹⁰≈169,8×10⁻⁹ C.

Απάντηση: Q_max≈169,9 nC.

Πρόσεξε:

Ο τύπος Q_max=Kε₀AE_max εξαλείφει την απόσταση d — δεν χρειάζεται να είναι γνωστή ξεχωριστά, αφού απλοποιείται στον υπολογισμό.

Άσκηση 3.102 (σελ. 139)

Το μέγιστο φορτίο επίπεδου πυκνωτή, όταν μεταξύ των οπλισμών του έχει αέρα, είναι 2 μC. Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει ο πυκνωτής αν ανάμεσα στους οπλισμούς του τοποθετήσουμε γυαλί; Η ηλεκτρική αντοχή του αέρα είναι E_α=3×10⁶ V/m και του γυαλιού E_γ=14×10⁶ V/m. Διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού K=5.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Χρησιμοποιούμε Q_max=Kε₀AE_max (όπως στην 3.75). Για τον αέρα K≈1. Ο λόγος των δύο μέγιστων φορτίων εξαλείφει τα κοινά ε₀, A.

Λύση:

Q_max,αέρας=1·ε₀A·E_α=2 μC (δεδομένο).
Q_max,γυαλί=K·ε₀A·E_γ.
Λόγος: Q_max,γυαλί/Q_max,αέρας=(K·E_γ)/(1·E_α)=(5·14×10⁶)/(3×10⁶)=70/3≈23,33.
Q_max,γυαλί=2·23,33≈46,7 μC.

Απάντηση: Q_max,γυαλί≈46,7 μC.

Πρόσεξε:

Η μέθοδος του λόγου αποφεύγει να χρειαστεί να υπολογιστεί ξεχωριστά το εμβαδόν A — πρακτικό τέχνασμα όταν συγκρίνουμε δύο καταστάσεις με κοινά αμετάβλητα μεγέθη.

Άσκηση 3.103 (σελ. 140)

Σύστημα δυο πυκνωτών με χωρητικότητες C₁=C₂=4 μF συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα. Το σύστημα των δύο πυκνωτών συνδέεται με πηγή τάσης V=30 V (σχ. 3.60) και οι πυκνωτές φορτίζονται. Στη συνέχεια αφού αποσυνδέσουμε την πηγή και ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή C₁ εισάγουμε διηλεκτρικό σταθεράς K=5. α) Να υπολογιστεί το φορτίο κάθε πυκνωτή όταν ήταν συνδεδεμένοι με την πηγή. β) Να υπολογιστεί η τάση και το φορτίο κάθε πυκνωτή μετά την αποσύνδεσή τους από την πηγή και την εισαγωγή του διηλεκτρικού.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αρχικά, παράλληλη σύνδεση: κοινή τάση V στους δύο πυκνωτές. Μετά την αποσύνδεση, το ΣΥΝΟΛΙΚΟ φορτίο του συστήματος (C₁+C₂) παραμένει σταθερό, αλλά η χωρητικότητα του C₁ αυξάνεται (K=5) — η νέα κοινή τάση προσαρμόζεται ώστε το άθροισμα των νέων φορτίων να ισούται με το αρχικό συνολικό φορτίο.

Λύση:

α) Αρχικά, κοινή τάση V=30 V: q₁=C₁V=4×30=120 μC, q₂=C₂V=4×30=120 μC.
β) Συνολικό φορτίο διατηρείται (αποσυνδεδεμένο σύστημα): Q_ολ=q₁+q₂=240 μC.
Μετά το διηλεκτρικό: C₁'=KC₁=5·4=20 μF, C₂ παραμένει 4 μF. Οι δύο πυκνωτές είναι ακόμη παράλληλα συνδεδεμένοι μεταξύ τους (κοινή τάση V').
Q_ολ=C₁'V'+C₂V'=(C₁'+C₂)V' ⇒ V'=Q_ολ/(C₁'+C₂)=240/(20+4)=240/24=10 V.
q₁'=C₁'V'=20·10=200 μC, q₂'=C₂V'=4·10=40 μC (άθροισμα 240 μC ✓).

Απάντηση: α) q₁=q₂=120 μC. β) V'=10 V, q₁'=200 μC, q₂'=40 μC.

Πρόσεξε:

Επειδή οι πυκνωτές παραμένουν συνδεδεμένοι ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ (παράλληλα) μετά την αποσύνδεση από την πηγή, εξακολουθούν να έχουν ΚΟΙΝΗ τάση — μόνο το ΣΥΝΟΛΙΚΟ φορτίο του συστήματος (όχι το φορτίο κάθε πυκνωτή ξεχωριστά) είναι αυτό που διατηρείται σταθερό.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο