Κεφάλαιο 12.4 – Ο κανόνας του Lenz και η αρχή διατήρησης της ενέργειας (σελ. 213-214) – Λύσεις

Κεφάλαιο 12.4 — Ο κανόνας του Lenz και η αρχή διατήρησης της ενέργειας (σελ. 213-214) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 5.14 (σελ. 213)

Να συμπληρωθούν τα κενά: Ο κανόνας του Lenz είναι συνέπεια μιας γενικότερης αρχής της φυσικής, της αρχής ....................... . Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, το ρεύμα που δημιουργείται εξαιτίας του φαινομένου της επαγωγής έχει τέτοια ....................... ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκάλεσε.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Άμεση ανάκληση της διατύπωσης του §12.4 α.

Λύση:

1. Ο κανόνας Lenz απορρέει από την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
2. Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια ΦΟΡΑ ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκάλεσε.

Απάντηση: ...της αρχής διατήρησης της ενέργειας... τέτοια φορά...

Άσκηση 5.15 (σελ. 213)

Από λεπτό νήμα κρέμεται αβαρής μεταλλικός δακτύλιος. Εξηγήστε γιατί ο δακτύλιος θα εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας του αν πλησιάσουμε σε αυτόν έναν μαγνήτη. Τι περιμένετε να συμβεί αν ο δακτύλιος έχει εγκοπή;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η εκτροπή οφείλεται στην άπωση/έλξη λόγω επαγωγικού ρεύματος (κανόνας Lenz)· χρειάζεται όμως κλειστό κύκλωμα για να αναπτυχθεί ρεύμα.

Λύση:

1. Καθώς πλησιάζει ο μαγνήτης, η ροή μέσα από τον δακτύλιο μεταβάλλεται, οπότε επάγεται ρεύμα.
2. Κατά τον κανόνα Lenz, το ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πόλο που αντιτίθεται στην προσέγγιση (άπωση) — η δύναμη αυτή εκτρέπει τον δακτύλιο.
3. Αν ο δακτύλιος έχει εγκοπή, το κύκλωμα είναι ΑΝΟΙΧΤΟ — δεν μπορεί να αναπτυχθεί ρεύμα, άρα ούτε δύναμη, και ο δακτύλιος ΔΕΝ θα εκτραπεί (μόνο τάση θα εμφανιστεί στα άκρα της εγκοπής, χωρίς ρεύμα).

Απάντηση: Ο δακτύλιος εκτρέπεται λόγω της απωστικής δύναμης από το επαγωγικό ρεύμα (Lenz). Με εγκοπή, το κύκλωμα ανοίγει, δεν αναπτύσσεται ρεύμα, και ο δακτύλιος δεν εκτρέπεται.

Πρόσεξε:

• Χωρίς κλειστό κύκλωμα δεν υπάρχει ρεύμα, άρα ούτε δύναμη — μόνο τάση από επαγωγή στα ανοιχτά άκρα.

Άσκηση 5.16 (σελ. 213)

Αφήνουμε ένα μαγνήτη να πέσει κατακόρυφα. Κάτω από το μαγνήτη βρίσκεται οριζόντιος κυκλικός αγωγός. Να συγκρίνετε την επιτάχυνση που έχει ο μαγνήτης στις διάφορες θέσεις του με την επιτάχυνση της βαρύτητας.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το επαγωγικό ρεύμα στον δακτύλιο, κατά Lenz, αντιτίθεται πάντα στη σχετική κίνηση του μαγνήτη (είτε πλησιάζει είτε απομακρύνεται) — άρα η δύναμη που δέχεται ο μαγνήτης από τον δακτύλιο είναι πάντα αντίθετη στην κίνησή του, δηλαδή ανασχετική.

Λύση:

1. Καθώς ο μαγνήτης πλησιάζει τον δακτύλιο, η ροή αυξάνεται· το επαγωγικό ρεύμα δημιουργεί απωστική δύναμη στον μαγνήτη — επιβράδυνση της πτώσης, άρα \(a<g\).
2. Καθώς ο μαγνήτης απομακρύνεται (έχει περάσει τον δακτύλιο), η ροή μειώνεται· το ρεύμα τώρα δημιουργεί ελκτική δύναμη που επίσης αντιστέκεται στην απομάκρυνση — πάλι \(a<g\).
3. Μακριά από τον δακτύλιο, όπου η ροή δεν μεταβάλλεται αισθητά, δεν αναπτύσσεται σημαντική δύναμη — εκεί \(a\approx g\).

Απάντηση: Κοντά στον δακτύλιο (πλησιάζοντας ή απομακρυνόμενος) η επιτάχυνση του μαγνήτη είναι πάντα μικρότερη από \(g\), αφού η επαγωγική δύναμη αντιτίθεται στη σχετική κίνηση και στις δύο φάσεις. Μακριά από τον δακτύλιο, \(a\approx g\).

Πρόσεξε:

• Η δύναμη είναι ΠΑΝΤΑ ανασχετική στη σχετική κίνηση (Lenz) — τόσο κατά την προσέγγιση όσο και κατά την απομάκρυνση, όχι μόνο στη μία φάση.

Άσκηση 5.17 (σελ. 213)

Βρείτε τη φορά του ρεύματος στο πηνίο Π2 μόλις κλείσουμε τον διακόπτη στο πηνίο Π1 (σχ. 5.48).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το κλείσιμο του διακόπτη κάνει το ρεύμα του Π1 να αυξάνεται από το μηδέν — η ροή στο Π2 αυξάνεται, οπότε κατά Lenz το επαγωγικό ρεύμα στο Π2 αντιτίθεται σε αυτή την αύξηση.

Λύση:

1. Το κλείσιμο του διακόπτη προκαλεί απότομη αύξηση του ρεύματος στο Π1 από το μηδέν προς την τελική του τιμή.
2. Η αύξηση αυτή αυξάνει τη μαγνητική ροή που περνά μέσα από το Π2.
3. Κατά τον κανόνα Lenz, το επαγωγικό ρεύμα στο Π2 έχει τέτοια φορά ώστε να δημιουργεί μαγνητικό πεδίο ΑΝΤΙΘΕΤΟ σε αυτό του Π1 στο εσωτερικό του — αντιτίθεται δηλαδή στην αύξηση της ροής.

Απάντηση: Το ρεύμα στο Π2 έχει φορά τέτοια ώστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί να είναι αντίθετο σε αυτό του Π1 — αντιτίθεται στην αύξηση της ροής (η ακριβής φορά ως προς τα σημεία του σχήματος καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού πάνω στο σχ. 5.48).

Πρόσεξε:

• Η ΑΚΡΙΒΗΣ φορά (ωρολογιακά/αντιωρολογιακά) εξαρτάται από τη φορά περιέλιξης των πηνίων στο σχήμα 5.48 — η αρχή Lenz δίνει το κριτήριο, το σχήμα δίνει την τελική φορά.

Άσκηση 5.18 (σελ. 214)

Ο δακτύλιος του σχήματος 5.49 βρίσκεται μέσα σε μεταβαλλόμενο ομογενές πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Όταν το πεδίο αυξάνεται, ο δακτύλιος διαρρέεται από ρεύμα με φορά του δείκτη του ρολογιού. Ποια είναι η φορά των δυναμικών γραμμών του πεδίου;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Κατά Lenz, το επαγωγικό ρεύμα δημιουργεί πεδίο αντίθετο στην αύξηση του εξωτερικού πεδίου. Με τον κανόνα του δεξιού χεριού, ρεύμα δεξιόστροφο (όπως το βλέπει ο παρατηρητής) δημιουργεί πεδίο μακριά από τον παρατηρητή ("μέσα στη σελίδα").

Λύση:

1. Το ρεύμα είναι δεξιόστροφο ως προς τον παρατηρητή· με τον κανόνα του δεξιού χεριού, το πεδίο που δημιουργεί μέσα στον δακτύλιο δείχνει ΜΑΚΡΙΑ από τον παρατηρητή (μέσα στη σελίδα).
2. Το επαγωγικό πεδίο αντιτίθεται στην αύξηση του εξωτερικού πεδίου, άρα το εξωτερικό πεδίο έχει την ΑΝΤΙΘΕΤΗ φορά — δηλαδή δείχνει ΠΡΟΣ τον παρατηρητή (έξω από τη σελίδα).

Απάντηση: Οι δυναμικές γραμμές του (αυξανόμενου) πεδίου έχουν φορά προς τον παρατηρητή (έξω από τη σελίδα).

Πρόσεξε:

• Το πεδίο που δημιουργεί το ΕΠΑΓΩΓΙΚΟ ρεύμα είναι αντίθετο στο εξωτερικό πεδίο (Lenz) — μη τα συγχέετε.