Κεφάλαιο 11.7 – Δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο φορτίο (σελ. 170) – Λύσεις

Κεφάλαιο 11.7 — Δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο φορτίο (σελ. 170) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 4.14 (σελ. 170)

Μπορεί ένα ακίνητο πρωτόνιο να τεθεί σε κίνηση: α) από ένα μαγνητικό πεδίο; β) από ένα ηλεκτρικό πεδίο; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η δύναμη Lorentz F=B|q|υsinθ μηδενίζεται όταν υ=0 — άρα ένα ακίνητο φορτίο δεν επηρεάζεται από μαγνητικό πεδίο. Αντίθετα, η δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου F=qE δεν εξαρτάται από την ταχύτητα — ασκείται πάντα, ακόμη και σε ακίνητο φορτίο.

Λύση:

1. α) Στη σχέση F=B|q|υsinθ, αν υ=0 τότε F=0 — το μαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναμη σε ακίνητο φορτίο, άρα δεν μπορεί να το θέσει σε κίνηση.
2. β) Η δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου είναι F=qE, ανεξάρτητη της ταχύτητας — ασκείται και σε ακίνητο φορτίο, άρα μπορεί να το επιταχύνει και να το θέσει σε κίνηση.

Απάντηση: α) Όχι, το μαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναμη σε ακίνητο φορτίο (F=B|q|υsinθ=0 για υ=0). β) Ναι, το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί δύναμη F=qE ανεξάρτητα από την ταχύτητα, άρα μπορεί να θέσει σε κίνηση ακίνητο φορτίο.

Πρόσεξε:

• Βασική διαφορά μαγνητικού από ηλεκτρικό πεδίο: το πρώτο δρα μόνο σε κινούμενα φορτία.

Άσκηση 4.15 (σελ. 170)

Η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο έχει: α) την κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών αν πρόκειται για θετικό φορτίο και αντίθετη αν πρόκειται για αρνητικό. β) τη διεύθυνση της ταχύτητας. γ) διεύθυνση που σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία φ με sinφ=F/(B|q|υ). δ) διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από το Β και την ταχύτητα. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η δύναμη Lorentz είναι πάντα κάθετη στο επίπεδο (υ,Β), σύμφωνα με τον κανόνα των τριών δακτύλων — όχι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές ούτε στην ταχύτητα.

Λύση:

1. Η δύναμη είναι κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στο πεδίο, άρα κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν.

Απάντηση: δ) Διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από το Β και την ταχύτητα.

Πρόσεξε:

• Η επιλογή (γ) περιγράφει σωστά το ΜΕΤΡΟ (μέσω sinφ), αλλά η ερώτηση αφορά τη ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ — παγίδα.

Άσκηση 4.16 (σελ. 170)

Η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο εξαρτάται από: α) το φορτίο του σωματιδίου. β) τη μάζα του. γ) τη διεύθυνση της ταχύτητάς του. δ) την τιμή του πηλίκου q/m. Επιλέξτε την ή τις σωστές απαντήσεις.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Από F=B|q|υsinθ, η δύναμη εξαρτάται από το φορτίο |q| και από τη διεύθυνση της ταχύτητας (μέσω sinθ), όχι από τη μάζα ή το πηλίκο q/m.

Λύση:

1. Η σχέση F=B|q|υsinθ δεν περιέχει τη μάζα m ούτε το πηλίκο q/m — μόνο το |q|, το υ (μέτρο) και τη γωνία θ (άρα και τη διεύθυνση της ταχύτητας).

Απάντηση: α) και γ): το φορτίο του σωματιδίου και η διεύθυνση της ταχύτητάς του.

Πρόσεξε:

• Το πηλίκο q/m εμφανίζεται αργότερα στην ακτίνα/περίοδο της κυκλικής κίνησης (§11.8), όχι στη δύναμη Lorentz καθαυτή.

Άσκηση 4.17 (σελ. 170)

Ένα ηλεκτρόνιο διέρχεται από κάποιο χώρο χωρίς να εκτραπεί από την πορεία του. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο στο χώρο αυτό;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η δύναμη Lorentz μηδενίζεται όχι μόνο όταν Β=0, αλλά και όταν το ηλεκτρόνιο κινείται παράλληλα (ή αντιπαράλληλα) στις δυναμικές γραμμές (θ=0° ή 180°, sinθ=0). Άρα η απουσία εκτροπής δεν αποδεικνύει απουσία πεδίου.

Λύση:

1. Αν F=B|q|υsinθ=0, αυτό μπορεί να οφείλεται είτε σε Β=0 είτε σε sinθ=0 (δηλ. θ=0° ή 180°, δηλ. η ταχύτητα παράλληλη στο πεδίο).
2. Άρα δεν μπορούμε να αποκλείσουμε την ύπαρξη μαγνητικού πεδίου — μπορεί απλώς το ηλεκτρόνιο να κινείται παράλληλα σ' αυτό.

Απάντηση: Όχι. Η μη εκτροπή μπορεί να οφείλεται είτε σε απουσία πεδίου είτε σε κίνηση του ηλεκτρονίου παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου (οπότε η δύναμη Lorentz μηδενίζεται ούτως ή άλλως).

Πρόσεξε:

• Κλασική παγίδα: η μη εκτροπή ΔΕΝ αποδεικνύει απουσία πεδίου.