Κεφάλαιο 2.7 – Η Μετάδοση και Λήψη Σημάτων με Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα (σελ. 82) – Λύσεις

Κεφάλαιο 2.7 - Η Μετάδοση και Λήψη Σημάτων με Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα (σελ. 82) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 2.37 (σελ. 82)

Ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει στα 100MHz. α) Ποιο το μήκος κύματος; β) Η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου σε κάποια θέση είναι Emax=12×10⁻³V/m. Ποια η μέγιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου εκεί; γ) Για τη λήψη, χρησιμοποιείται δέκτης LC με πηνίο L=5mH. Για ποια χωρητικότητα συντονίζεται ο δέκτης; (c=3×10⁸m/s, θεωρήστε π²≈10.)

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το μήκος κύματος προκύπτει από τη θεμελιώδη σχέση c=λf. Ο λόγος E/B=c σε κάθε στιγμή, άρα ισχύει και για τις μέγιστες τιμές. Ο συντονισμός του κυκλώματος LC απαιτεί η ιδιοσυχνότητά του να ισούται με τη συχνότητα λήψης, f=1/(2π√(LC)).

Λύση:

1. α) λ=c/f=3×10⁸/10⁸=3m.
2. β) Από E/B=c: Bmax=Emax/c=12×10⁻³/(3×10⁸)=4×10⁻¹¹T.
3. γ) Συντονισμός: f=1/(2π√(LC)) ⟹ C=1/[(2πf)²L]. (2πf)²=4π²f²≈4×10×(10⁸)²=4×10¹⁷ (χρησιμοποιώντας π²≈10).
4. C=1/(4×10¹⁷×5×10⁻³)=1/(2×10¹⁵)=5×10⁻¹⁶ F.

Απάντηση: α) λ=3m. β) Bmax=4×10⁻¹¹T. γ) C=5×10⁻¹⁶F.