Κεφάλαιο 5.4 – Ειδικές Περιπτώσεις Κεντρικής Ελαστικής Κρούσης (σελ. 175) – Λύσεις

Κεφάλαιο 5.4 - Ειδικές Περιπτώσεις Κεντρικής Ελαστικής Κρούσης (σελ. 175) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 5.9 (σελ. 175)

Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα u. Στην πορεία του συγκρούεται ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο. Η μεταβολή στην ορμή του σώματος έχει μέτρο: α) 0, β) mu/2, γ) mu, δ) 2mu.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο τοίχος είναι το οριακό παράδειγμα m₂→∞ στις σχέσεις (5.8),(5.9): το σώμα ανακλάται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας (u'=-u), ο τοίχος παραμένει πρακτικά ακίνητος.

Λύση:

1. Όριο m₂≫m₁ στη σχέση (5.8): u'=(m₁-m₂)/(m₁+m₂)·u → -u καθώς m₂→∞ — το σώμα ανακλάται με αντίστροφη φορά, ίδιο μέτρο.
2. Ορμή πριν: p=mu (θετική φορά). Ορμή μετά: p'=-mu.
3. Μεταβολή ορμής: Δp=p'-p=-mu-mu=-2mu, άρα μέτρο |Δp|=2mu.

Απάντηση: δ) 2mu — η μεταβολή της ορμής του σώματος έχει μέτρο 2mu, αφού η ταχύτητά του αντιστρέφεται διατηρώντας το μέτρο της.

Πρόσεξε:

• Η κρούση σώματος με πολύ βαρύ ακίνητο εμπόδιο (τοίχο) είναι το οριακό παράδειγμα m₂→∞ της κεντρικής ελαστικής κρούσης — το ελαφρύ σώμα «αναπηδά» με την ίδια ταχύτητα, αντίστροφη φορά.