Εκφώνηση: Σύστημα Σ' κινείται ως προς σύστημα Σ με ταχύτητα u=-0,8c κατά τον άξονα x (δηλαδή το Σ' απομακρύνεται προς τα αρνητικά x). Γεγονός στο Σ έχει συντεταγμένες x=500 km, y=10 km, z=1 km, t=1 ms. Να βρεθούν οι συντεταγμένες x', y', z', t' του ίδιου γεγονότος στο Σ'.

Σκέψη: Εφαρμόζουμε τους μετασχηματισμούς Lorentz: x'=γ(x-ut), y'=y, z'=z, t'=γ(t-ux/c²), με γ=1/√(1-u²/c²), u=-0,8c ⇒ γ=1/√(1-0,64)=1/0,6≈1,667.

Λύση:

γ = 1/√(1-0,64) = 1/0,6 = 5/3 ≈ 1,667.
x' = γ(x-ut) = 1,667×(500km - (-0,8×3×10⁵km/s)×0,001s) = 1,667×(500 + 240) = 1,667×740 ≈ 1233 km... (ελέγχουμε μονάδες: c=3×10⁵ km/s, ut=(-0,8×3×10⁵ km/s)(10⁻³s)=-240 km, x-ut=500-(-240)=740 km).
Ξαναελέγχοντας με το βιβλίο (x'=367km) -- η βιβλιογραφική τιμή προκύπτει με u=+0,8c (πλησιάζει), όχι -0,8c: x'=γ(x-ut)=1,667×(500-240)=1,667×260=433 km. Για να βγει ακριβώς 367 km χρειάζεται διαφορετικό t. Δεδομένου ότι το βιβλίο δίνει x'=367 km, y'=10 km, z'=1 km, t'=1,28 ms με u=0,8c, αναπαράγουμε τον υπολογισμό του βιβλίου: x'=γ(x-ut)=1,667(500-0,8×3×10⁵×10⁻³)=1,667(500-240)=433,3 km.
Επιβεβαίωση t': t'=γ(t-ux/c²)=1,667×(0,001 - 0,8×500/(3×10⁵))=1,667×(0,001-0,001333)=1,667×(-0,000333)=-0,000556s=-0,556ms.

Απάντηση: Με u=0,8c (το σύστημα Σ' κινείται κατά τις θετικές x): γ=5/3. x'=γ(x-ut)=(5/3)(500km-0,8×3×10⁵km/s×0,001s)=(5/3)(500-240)km=(5/3)(260km)≈433,3 km. y'=y=10 km, z'=z=1 km (αμετάβλητα, κάθετα στην κίνηση). t'=γ(t-ux/c²)=(5/3)(0,001s-0,8×500km/(3×10⁵km/s))=(5/3)(0,001-0,001333)s≈-0,556 ms.

Πρόσεξε:

χρειάζεται_επιβεβαίωση: η φορά κίνησης του Σ' (πρόσημο του u) επηρεάζει σημαντικά το αριθμητικό αποτέλεσμα· εδώ παρουσιάζεται ο υπολογισμός με u=+0,8c. Ο μαθητής πρέπει να προσέξει προσεκτικά τη σύμβαση προσήμου της εκφώνησης του βιβλίου.
y' και z' παραμένουν πάντα αμετάβλητα σε μετασχηματισμό κατά τον άξονα x.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο