Εκφώνηση: Ένα γεγονός συμβαίνει στο αδρανειακό σύστημα Σ σε θέση με συντεταγμένες x = 100 km, y = 10 km, z = 1 km τη χρονική στιγμή t = 0,5 ms. Ποιες οι συντεταγμένες του γεγονότος (x', y', z', t') για ένα παρατηρητή σε άλλο αδρανειακό σύστημα Σ' που κινείται με ταχύτητα −0,8c ως προς το Σ με διεύθυνση παράλληλη στον κοινό άξονα x; (Τη στιγμή t = t' = 0 τα συστήματα ταυτίζονται).

Σκέψη: Εφαρμόζουμε τους μετασχηματισμούς Lorentz με u = −0,8c: x' = γ(x − ut), y' = y, z' = z, t' = γ(t − ux/c²), με γ = 1/√(1 − u²/c²).

Λύση:

γ = 1/√(1 − 0,64) = 1/0,6 = 5/3.
ut = (−0,8·3·10⁵ km/s)·(0,5·10⁻³ s) = −120 km.
x' = γ(x − ut) = (5/3)·(100 km + 120 km) = (5/3)·220 km ≈ 367 km.
y' = y = 10 km, z' = z = 1 km.
ux/c² = (−0,8c)·(100 km)/c² = −0,8·(100 km)/(3·10⁵ km/s) ≈ −0,267·10⁻³ s = −0,267 ms.
t' = γ(t − ux/c²) = (5/3)·(0,5 ms + 0,267 ms) = (5/3)·0,767 ms ≈ 1,28 ms.

Απάντηση: Για τον παρατηρητή του Σ': x' ≈ 367 km, y' = 10 km, z' = 1 km, t' ≈ 1,28 ms.

Πρόσεξε: