Κεφάλαιο 6.13 – Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας — Λύσεις (σελ. 216)
Κεφάλαιο 6.13 - Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (σελ. 216) — Λύσεις
Άσκηση Δ.1 (κωδ. GEL3.FYS.BM.X.217.Δ.1)
Εκφώνηση: Καμπύλωση χώρου. Καλύψτε με μια τεντωμένη ελαστική μεμβράνη μια μεγάλη λεκάνη. Εκτοξεύστε με μικρή αρχική ταχύτητα ένα μπαλάκι του πινγκ-πονγκ πάνω στη μεμβράνη. Παρατηρήστε την τροχιά του. Τοποθετήστε ένα αντικείμενο στο κέντρο της μεμβράνης και ξαναρίξτε το μπαλάκι του πινγκ-πονγκ. Ξανακάνετε το ίδιο με ένα αντικείμενο μεγαλύτερης μάζας στο κέντρο. Έχετε τώρα μια εικόνα του πώς μια μάζα καμπυλώνει μια επίπεδη επιφάνεια και του πώς η καμπύλωση επιδρά στην κίνηση των σωμάτων πάνω στην επιφάνεια.
Σκέψη: Η μεμβράνη παριστάνει σε δύο διαστάσεις τον χώρο (χωροχρόνο). Περιμένουμε ευθύγραμμη τροχιά όταν η μεμβράνη είναι επίπεδη και καμπύλη τροχιά όταν μια μάζα την παραμορφώνει.
Λύση:
- Χωρίς αντικείμενο στο κέντρο: η μεμβράνη είναι επίπεδη και το μπαλάκι κινείται σε ευθεία γραμμή.
- Με αντικείμενο στο κέντρο: η μεμβράνη βυθίζεται γύρω του. Το μπαλάκι, όταν περνά κοντά στη βύθιση, εκτρέπεται προς το αντικείμενο και η τροχιά του γίνεται καμπύλη· αν κινείται αργά, μπορεί να κάνει και σπειροειδή κίνηση γύρω από το αντικείμενο.
- Με αντικείμενο μεγαλύτερης μάζας: η βύθιση είναι βαθύτερη και η εκτροπή του μπαλακιού μεγαλύτερη.
- Το μπαλάκι δεν δέχεται κάποια δύναμη από το αντικείμενο του κέντρου· απλώς ακολουθεί το σχήμα της καμπυλωμένης επιφάνειας.
Απάντηση: Όταν η μεμβράνη είναι επίπεδη, το μπαλάκι κινείται ευθύγραμμα. Όταν τοποθετήσουμε ένα αντικείμενο στο κέντρο, η μεμβράνη καμπυλώνεται και το μπαλάκι εκτρέπεται προς το αντικείμενο, διαγράφοντας καμπύλη τροχιά· με μεγαλύτερη μάζα στο κέντρο η καμπύλωση και η εκτροπή είναι μεγαλύτερες. Η δραστηριότητα δίνει μια εικόνα της γενικής θεωρίας της σχετικότητας: μια μάζα καμπυλώνει τον χωροχρόνο γύρω της και τα άλλα σώματα, ακόμη και το φως, κινούνται ακολουθώντας αυτή την καμπύλωση. Αυτό που αντιλαμβανόμαστε ως βαρυτική έλξη είναι συνέπεια της καμπύλωσης του χωροχρόνου.
Πρόσεξε:
- Η μεμβράνη είναι μόνο διδακτική αναλογία: ο πραγματικός χωροχρόνος έχει τέσσερις διαστάσεις και στη μεμβράνη το μπαλάκι επηρεάζεται και από τη βαρύτητα της Γης και από τις τριβές.
