Απάντηση: Επειδή το έργο εξαγωγής φ (η ελάχιστη ενέργεια που χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο για να φύγει από το μέταλλο) είναι χαρακτηριστικό του κάθε μετάλλου — διαφορετικό μέταλλο, διαφορετικό φ, άρα διαφορετική συχνότητα κατωφλίου f₀=φ/h και διαφορετική τάση αποκοπής για την ίδια προσπίπτουσα ακτινοβολία.

Άσκηση 7.6

Εκφώνηση: Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι ορθές; α) Αν αυξήσουμε την ένταση μιας μονοχρωματικής δέσμης που προσπίπτει στην κάθοδο του φωτοκύτταρου αυξάνεται ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται σε ορισμένο χρόνο. β) Ο αριθμός των εκπεμπόμενων φωτοηλεκτρονίων για ορισμένης έντασης φωτεινή μονοχρωματική δέσμη, εξαρτάται από το μήκος κύματος της δέσμης. γ) Τα φωτοηλεκτρόνια βγαίνουν με μεγαλύτερη ταχύτητα όταν η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας μεγαλώνει. δ) Για να παρατηρηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο απαιτείται μονοχρωματική ακτινοβολία.

Λύση:

Ελέγχουμε καθεμιά πρόταση με βάση τα τρία πειραματικά ευρήματα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου.
α: ένταση↑ → αριθμός φωτονίων/χρόνο↑ → αριθμός ηλεκτρονίων↑ — ΣΩΣΤΟ.
γ: ταχύτητα εξόδου εξαρτάται μόνο από f, και αυξάνει με αυτήν — ΣΩΣΤΟ.

Απάντηση: Σωστές: α) και γ). Λάθος: β) — για ΣΤΑΘΕΡΗ ένταση, ο αριθμός φωτονίων/χρόνο (άρα και ηλεκτρονίων, αν f>f₀) καθορίζεται από την ενέργεια ανά φωτόνιο, οπότε για δεδομένη ισχύ ο ρυθμός φωτονίων αλλάζει με το λ· ωστόσο η καθιερωμένη έννοια «ένταση» στο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου αναφέρεται στον αριθμό φωτονίων/χρόνο, οπότε η πρόταση θεωρείται λάθος υπό τη συνήθη διατύπωση. δ) λάθος — αρκεί f≥f₀, δεν χρειάζεται μονοχρωματικότητα (μπορεί να είναι σύνθεση συχνοτήτων, αρκεί μία να ξεπερνά το κατώφλι).

Πρόσεξε: Μην συγχέεις «ένταση» (αριθμός φωτονίων) με «ενέργεια ανά φωτόνιο» (συχνότητα) — διαφορετικά μεγέθη με διαφορετικό ρόλο στο φαινόμενο.

Άσκηση 7.7

Εκφώνηση: Οι επόμενες προτάσεις αφορούν στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Ποιες από αυτές είναι ορθές; α) Η τάση αποκοπής εξαρτάται από τη συχνότητα και είναι μεγαλύτερη για κίτρινο παρά πράσινο φως (f_κ<f_π). β) Η αύξηση της έντασης συνεπάγεται αύξηση της συχνότητας κατωφλίου. γ) Η συχνότητα κατωφλίου εξαρτάται από το έργο εξαγωγής και είναι μεγαλύτερη για κάλιο (φ_κ=2,2eV) παρά καίσιο (φ_Cs=1,4eV). δ) Η τάση αποκοπής εξαρτάται από το έργο εξαγωγής και είναι μεγαλύτερη για κάλιο παρά καίσιο. ε) Τα φωτοηλεκτρόνια έχουν μεγαλύτερη κινητική ενέργεια με κίτρινο παρά πράσινο φως (f_κ<f_π). στ) Η τάση αποκοπής ελαττώνεται όταν φωτίζουμε με φωτόνια μεγαλύτερης ενέργειας.

Λύση:

Χρησιμοποιούμε eV₀=hf-φ ώστε V₀=(hf-φ)/e — αναλύουμε πώς μεταβάλλεται με f και φ.
γ,δ: μεγαλύτερο φ → μεγαλύτερο f₀=φ/h και μεγαλύτερη απαιτούμενη τάση για δεδομένη f — σωστά για το κάλιο (φ_κ>φ_Cs).

Απάντηση: Σωστές: γ) και δ). Λάθος οι υπόλοιπες: α) εφόσον f_κ<f_π, η τάση αποκοπής (∝K∝hf) είναι ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ για κίτρινο, όχι μεγαλύτερη. β) η ένταση δεν επηρεάζει καθόλου τη συχνότητα κατωφλίου (χαρακτηριστικό μόνο του μετάλλου). ε) αντίστοιχα λάθος με το α), το πράσινο (μεγαλύτερη f) δίνει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια. στ) η τάση αποκοπής ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ (όχι ελαττώνεται) με μεγαλύτερη ενέργεια φωτονίων.

Πρόσεξε: Μεγαλύτερο έργο εξαγωγής σημαίνει μεγαλύτερη συχνότητα κατωφλίου, ΟΧΙ απαραίτητα μεγαλύτερη τάση αποκοπής για ΚΑΘΕ f — εδώ όμως συγκρίνουμε στην ίδια f, οπότε ισχύει.

Άσκηση 7.15

Εκφώνηση: Τα ηλεκτρόνια που βγαίνουν από την επιφάνεια ενός μετάλλου που φωτίζεται με μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος 400 nm έχουν κινητική ενέργεια 0,8 eV. Με ποια ενέργεια εκπέμπονται φωτοηλεκτρόνια από την ίδια επιφάνεια με ακτινοβολία μήκους κύματος 500 nm; Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Από K₁=hf₁-φ βρίσκουμε φ=hc/λ₁-K₁=hc/(400nm)-0,8eV≈3,1-0,8=2,3eV.
Για λ₂=500nm: K₂=hc/λ₂-φ≈2,48eV-2,3eV=0,18eV.

Απάντηση: 0,18 eV

Άσκηση 7.16

Εκφώνηση: Φωτεινή ακτινοβολία μήκους κύματος 400 nm προσπίπτει σε μεταλλική επιφάνεια. Αυτή εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια που έχουν ταχύτητα 8×10⁵ m/s. Ποιο είναι το έργο εξαγωγής για το μέταλλο της καθόδου; Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, m_e=9,1×10⁻³¹ kg, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Υπολογίζουμε K=½m_eυ²=½(9,1×10⁻³¹)(8×10⁵)²≈2,9×10⁻¹⁹J≈1,8eV.
hf=hc/λ≈3,1eV.
φ=hf-K≈3,1-1,8=1,3eV.

Απάντηση: 1,3 eV

Άσκηση 7.17

Εκφώνηση: Το έργο εξαγωγής για ένα μέταλλο είναι 1,8 eV. Ποιο θα είναι το δυναμικό αποκοπής για φως που έχει μήκος κύματος 400 nm; Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, e=1,6×10⁻¹⁹ C, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf=hc/λ≈3,1eV.
eV₀=hf-φ=3,1-1,8=1,3eV, άρα V₀=1,3V.

Απάντηση: 1,3 V

Άσκηση 7.18

Εκφώνηση: Ποια από τα παρακάτω υλικά δίνουν φωτοηλεκτρόνια όταν φωτίζονται με ορατό φως (400–700 nm); Ταντάλιο (4,2 eV), βολφράμιο (4,5 eV), Βάριο (2,5 eV), Λίθιο (2,3 eV). Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Ενέργεια φωτονίου ορατού φωτός: hf=hc/λ κυμαίνεται από ≈1,77eV (700nm) έως ≈3,1eV (400nm).
Χρειάζεται φ≤3,1eV (το μέγιστο διαθέσιμο) — μόνο Βάριο (2,5eV) και Λίθιο (2,3eV) το ικανοποιούν· Ταντάλιο και βολφράμιο έχουν πολύ μεγαλύτερο φ.

Απάντηση: Βάριο και Λίθιο

Άσκηση 7.19

Εκφώνηση: Το δυναμικό αποκοπής για μια μεταλλική επιφάνεια που φωτίζεται με φως μήκους κύματος 491 nm είναι 0,71 V. Όταν η ίδια επιφάνεια φωτιστεί με φως άλλου μήκους κύματος, το δυναμικό αποκοπής γίνεται 1,43 V. Να υπολογίσετε: α) το έργο εξαγωγής και β) το νέο μήκος κύματος. Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, c=3×10⁸ m/s, e=1,6×10⁻¹⁹ C, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf₁=hc/491nm≈2,53eV, eV₁=hf₁-φ → φ=2,53-0,71=1,82eV.
eV₂=hf₂-φ → hf₂=1,43+1,82=3,25eV.
λ₂=hc/(hf₂)≈382nm.

Απάντηση: φ=1,82 eV, λ₂=382 nm

Άσκηση 7.20

Εκφώνηση: Η συχνότητα κατωφλίου για ένα μέταλλο είναι 5,6×10¹⁴ Hz. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια με την οποία εγκαταλείπει το μέταλλο ένα φωτοηλεκτρόνιο όταν το μέταλλο φωτίζεται με φως συχνότητας 8,6×10¹⁴ Hz. Δίνονται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

K=h(f-f₀)=6,626×10⁻³⁴×(8,6-5,6)×10¹⁴=1,99×10⁻¹⁹J≈1,2eV.

Απάντηση: 1,2 eV

Άσκηση 7.21

Εκφώνηση: Μια λάμπα ισχύος 200 W εκπέμπει ομοιόμορφα σε όλες τις διευθύνσεις μονοχρωματικό φως μήκους κύματος 600 nm. Σε απόσταση 10 m από τη λάμπα και ακριβώς πίσω από κυκλικό άνοιγμα ακτίνας 20 mm βρίσκεται αισθητήρας. Πόσα φωτόνια φτάνουν στον αισθητήρα σε χρόνο 0,1 s; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js.

Λύση:

Ενέργεια φωτονίου: E=hc/λ=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/600×10⁻⁹≈3,32×10⁻¹⁹J.
Ρυθμός εκπομπής φωτονίων: N/t=P/E=200/3,32×10⁻¹⁹≈6,03×10²⁰ φωτόνια/s.
Κλάσμα στερεάς γωνίας που καλύπτει το άνοιγμα: r²/(4R²)=(0,02)²/(4·10²)=10⁻⁶.
Φωτόνια/s στον αισθητήρα: 6,03×10²⁰×10⁻⁶=6,03×10¹⁴/s.
Σε t=0,1s: 6,03×10¹³ φωτόνια.

Απάντηση: ≈6,03×10¹³ φωτόνια

Σημείωση διόρθωσης πηγής: Η πηγή αναγράφει απάντηση «6,03×10³ φωτόνια», αλλά ο ανεξάρτητος υπολογισμός με τα ίδια δεδομένα (P=200W, λ=600nm, R=10m, r=20mm, t=0,1s) δίνει σταθερά 6,03×10¹³ — τα ίδια σημαντικά ψηφία «6,03» αλλά με εκθέτη μεγαλύτερο κατά 10 τάξεις μεγέθους, πιθανό λάθος μεταγραφής/OCR στην απάντηση της πηγής. Παρουσιάζεται εδώ ο ανεξάρτητα επαληθευμένος υπολογισμός· qa_status=χρειάζεται_επιβεβαίωση.

Άσκηση 7.22

Εκφώνηση: Τι μήκος κύματος πρέπει να έχει μια ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ώστε ένα φωτόνιο της να έχει την ίδια ορμή με ένα ηλεκτρόνιο που κινείται με ταχύτητα 2×10⁵ m/s; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, m_e=9,1×10⁻³¹ kg.

Λύση:

p_e=m_eυ=9,1×10⁻³¹×2×10⁵=1,82×10⁻²⁵kg·m/s.
Θέτουμε p_φωτ=h/λ=p_e → λ=h/p_e≈3,64×10⁻⁹m=3,64nm.

Απάντηση: 3,64 nm

Άσκηση 7.23

Εκφώνηση: Πόσα φωτόνια με μήκος κύματος λ=663 nm πρέπει να προσκρούουν ανά δευτερόλεπτο κάθετα σε μια απόλυτα ανακλαστική επιφάνεια, ώστε να ασκήσουν σ' αυτή δύναμη 1 N. Δίνεται h=6,63×10⁻³⁴ Js.

Λύση:

Κάθε φωτόνιο ανακλώμενο μεταφέρει μεταβολή ορμής Δp=2h/λ.
Δύναμη F=N·Δp/t=(N/t)·2h/λ → N/t=Fλ/(2h)=1×663×10⁻⁹/(2×6,63×10⁻³⁴)≈5×10²⁶ φωτόνια/s.

Απάντηση: 5×10²⁶ φωτόνια/s

Άσκηση 7.24

Εκφώνηση: Επιφάνεια Ni, για το οποίο το έργο εξαγωγής είναι 5 eV, δέχεται υπεριώδη ακτινοβολία μήκους κύματος 200 nm. Ποιο το δυναμικό αποκοπής; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf=hc/λ=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/200×10⁻⁹≈9,95×10⁻¹⁹J≈6,2eV.
eV₀=hf-φ=6,2-5=1,2eV → V₀≈1,2V.

Απάντηση: 1,2 V

Άσκηση 7.25

Εκφώνηση: Το έργο εξαγωγής για το νάτριο είναι 2,7 eV. Ποιο είναι το μεγαλύτερο μήκος κύματος που μπορεί να προκαλέσει φωτοηλεκτρική εκπομπή από το νάτριο; Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

Το μεγαλύτερο λ αντιστοιχεί στην ελάχιστη συχνότητα f₀=φ/h.
λ_max=c/f₀=hc/φ=6,63×10⁻³⁴×3×10⁸/(2,7×1,6×10⁻¹⁹)≈460×10⁻⁹m=460nm.

Απάντηση: 460 nm

Άσκηση 7.26

Εκφώνηση: Μια μεταλλική επιφάνεια φωτίζεται με φως μήκους κύματος λ₁=550 nm και εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια με δυναμικό αποκοπής V₁=0,19 V. Να υπολογίσετε: α) το έργο εξαγωγής, β) το δυναμικό αποκοπής για λ₂=190 nm, γ) τη συχνότητα κατωφλίου. Δίνονται c=3×10⁸ m/s, h=6,63×10⁻³⁴ Js, e=1,6×10⁻¹⁹ C, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

hf₁=hc/λ₁≈2,26eV → φ=hf₁-eV₁=2,26-0,19=2,07eV.
hf₂=hc/λ₂≈6,54eV → eV₂=hf₂-φ=6,54-2,07=4,47eV → V₂≈4,47V.
f₀=φ/h=2,07×1,6×10⁻¹⁹/6,63×10⁻³⁴≈500×10¹²Hz.

Απάντηση: φ≈2,07 eV, V₂≈4,47 V, f₀≈500×10¹² Hz

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο