Κεφάλαιο 9.2 – Έργο παραγόμενο από αέριο, θερμότητα, εσωτερική ενέργεια (σελ. 65-67) – Λύσεις

Κεφάλαιο 9.2 — Έργο παραγόμενο από αέριο, θερμότητα, εσωτερική ενέργεια (σελ. 65-67) — Λύσεις - Απαντήσεις

Δραστηριότητα 1 (σελ. 65) — Θερμότητα και έργο

Πάρτε ένα λάστιχο (από αυτά που χρησιμοποιούμε για να κλείνουμε μικρά δέματα) και τεντώστε το μπροστά στο πάνω χείλος σας. Θα διαπιστώσετε ότι είναι λίγο θερμότερο από το περιβάλλον. Κρατήστε το έτσι για λίγο και μετά αφήστε το να ξαναπάρει το αρχικό του μήκος. Θα δείτε ότι τώρα φαίνεται λίγο πιο ψυχρό από το περιβάλλον. Πώς εξηγείται τούτο;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το τέντωμα και η χαλάρωση γίνονται γρήγορα, χωρίς χρόνο να ανταλλαγεί θερμότητα με το περιβάλλον — άρα πρόκειται (κατά προσέγγιση) για αδιαβατικές μεταβολές (\(Q\approx0\)), όπου \(W=-\Delta U\).

Λύση:

1. Όταν τεντώνουμε γρήγορα το λάστιχο, ασκούμε πάνω του έργο. Επειδή η μεταβολή είναι πρακτικά αδιαβατική (\(Q=0\)), όλο αυτό το έργο μετατρέπεται σε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του λάστιχου, άρα ανεβαίνει η θερμοκρασία του.
2. Όταν αφήνουμε το λάστιχο να συσπαστεί, το ίδιο το λάστιχο παράγει έργο. Πάλι η μεταβολή είναι πρακτικά αδιαβατική, οπότε το έργο αυτό γίνεται εις βάρος της εσωτερικής του ενέργειας, η θερμοκρασία του πέφτει.

Απάντηση: Το γρήγορο τέντωμα είναι αδιαβατική μεταβολή στην οποία δαπανάται εξωτερικό έργο πάνω στο λάστιχο, που αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια (άρα και τη θερμοκρασία του). Η χαλάρωση είναι το αντίστροφο: το λάστιχο παράγει το ίδιο έργο εις βάρος της εσωτερικής του ενέργειας, οπότε ψύχεται.

Πρόσεξε:

• Η εξήγηση στηρίζεται στο ότι η μεταβολή είναι αρκετά γρήγορη ώστε να μην προλαβαίνει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον (αδιαβατική προσέγγιση).

Δραστηριότητα 2 (σελ. 65) — Η μετατροπή της θερμότητας σε έργο

Σε ένα δοκιμαστικό σωλήνα ρίξτε λίγο νερό και στη συνέχεια κλείστε τον με ένα φελλό. Τοποθετήστε τον όρθιο, με το κλειστό του άκρο προς τα κάτω, στη γαλήνη φλόγα ενός καμινέτου. Σε λίγο το νερό θα αρχίσει να βράζει και αν περιμένετε λίγο ο φελλός θα εκτιναχτεί. Περιγράψτε τις ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν. (Προσοχή: ο σωλήνας δεν πρέπει να σημαδεύει εσάς ή κάποιον άλλο).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πρόκειται για μια αλυσίδα ενεργειακών μετατροπών: χημική ενέργεια καυσίμου → θερμότητα → εσωτερική ενέργεια νερού/ατμού → έργο πάνω στον φελλό → κινητική ενέργεια φελλού.

Λύση:

1. Η καύση του καυσίμου στο καμινέτο απελευθερώνει χημική ενέργεια, η οποία μεταφέρεται ως θερμότητα \(Q\) στο νερό.
2. Το νερό απορροφά τη θερμότητα, αυξάνει τη θερμοκρασία του και τελικά βράζει· η θερμότητα αυτή αυξάνει την εσωτερική ενέργεια του νερού/ατμού.
3. Καθώς παράγεται ατμός, η πίεση μέσα στον σωλήνα αυξάνεται, μέχρι η δύναμη στον φελλό να ξεπεράσει τις δυνάμεις που τον συγκρατούν.
4. Το αέριο (ατμός) εκτονώνεται απότομα, παράγοντας έργο πάνω στον φελλό, ο οποίος εκτινάσσεται αποκτώντας κινητική ενέργεια.

Απάντηση: Χημική ενέργεια καυσίμου → θερμότητα προς το νερό → εσωτερική ενέργεια νερού/ατμού (άνοδος θερμοκρασίας, εξάτμιση) → έργο του εκτονούμενου ατμού πάνω στον φελλό → κινητική ενέργεια του φελλού.

Πρόσεξε:

• Πρόκειται για πειραματική δραστηριότητα με πρακτικό κίνδυνο — να μην στοχεύει ο σωλήνας άνθρωπο κατά την εκτέλεση.

Άσκηση 2.2 (σελ. 66)

Το έργο ενός αερίου είναι .............. όταν .............. και αρνητικό όταν .............. (Συμπληρώστε τα κενά).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το πρόσημο του έργου \(\Delta W=p\Delta V\) καθορίζεται αποκλειστικά από το πρόσημο της μεταβολής όγκου \(\Delta V\).

Λύση:

1. Όταν το αέριο εκτονώνεται, \(\Delta V>0\), άρα \(W=p\Delta V>0\).
2. Όταν το αέριο συμπιέζεται, \(\Delta V<0\), άρα \(W=p\Delta V<0\).

Απάντηση: Το έργο ενός αερίου είναι θετικό όταν το αέριο εκτονώνεται και αρνητικό όταν το αέριο συμπιέζεται.

Άσκηση 2.3 (σελ. 66)

Ποια από τις επόμενες προτάσεις που αφορούν το έργο ενός αερίου είναι σωστές; α) Ένα αέριο παράγει έργο μόνο όταν υποβάλλεται σε αντιστρεπτή μεταβολή. β) Αν ο όγκος του αερίου δε μεταβάλλεται, το έργο του αερίου είναι μηδέν. γ) Σε κάθε μεταβολή, αντιστρεπτή ή όχι, το έργο ενός αερίου μπορεί να υπολογιστεί από το διάγραμμα p-V. δ) Ο υπολογισμός του έργου του αερίου από το διάγραμμα p-V είναι δυνατός μόνο στην περίπτωση της μη αντιστρεπτής μεταβολής.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ένα αέριο παράγει έργο (\(\Delta W=p\Delta V\)) όποτε μεταβάλλεται ο όγκος του, ανεξάρτητα αν η μεταβολή είναι αντιστρεπτή. Ο υπολογισμός του έργου ως εμβαδού στο διάγραμμα p-V όμως προϋποθέτει συνεχή καμπύλη, άρα ισχύει ΜΟΝΟ για αντιστρεπτές μεταβολές.

Λύση:

1. α) Λάθος: το αέριο παράγει έργο κάθε φορά που μεταβάλλεται ο όγκος του, ακόμη και σε μη αντιστρεπτή μεταβολή.
2. β) Σωστό: αν \(\Delta V=0\) τότε \(W=p\Delta V=0\).
3. γ) Λάθος: μόνο οι αντιστρεπτές μεταβολές παριστάνονται με συνεχή καμπύλη στο p-V.
4. δ) Λάθος: ακριβώς το αντίθετο — ο υπολογισμός μέσω εμβαδού στο p-V είναι δυνατός μόνο στην αντιστρεπτή μεταβολή.

Απάντηση: Σωστή είναι μόνο η πρόταση (β).

Πρόσεξε:

• Μην συγχέετε «το αέριο παράγει έργο» με «το έργο μπορεί να υπολογιστεί ως εμβαδόν στο p-V» — το δεύτερο ισχύει μόνο για αντιστρεπτές μεταβολές.

Άσκηση 2.4 (σελ. 66)

Διαθέτουμε ένα δοχείο χωρισμένο στη μέση με μεμβράνη. Στον ένα χώρο του δοχείου βρίσκεται κάποιο αέριο ενώ ο άλλος είναι κενός. Κάποια στιγμή σπάει η μεμβράνη και το αέριο καταλαμβάνει όλο το χώρο του δοχείου. Το έργο του αερίου είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το έργο ενός αερίου παράγεται όταν αυτό ωθεί κάτι απέναντι σε αντίσταση. Στην ελεύθερη εκτόνωση σε κενό χώρο δεν υπάρχει τίποτα που να αντιστέκεται στην εκτόνωση.

Λύση:

1. Το αέριο εκτονώνεται καταλαμβάνοντας τον κενό χώρο, χωρίς να συναντά καμία αντίσταση.
2. Επειδή δεν ασκείται καμία δύναμη αντίστασης, δεν παράγεται μηχανικό έργο, παρότι ο όγκος του αερίου μεταβάλλεται.

Απάντηση: Το έργο του αερίου είναι μηδέν, γιατί η εκτόνωση γίνεται σε κενό, χωρίς αντίσταση.

Πρόσεξε:

• Μην εφαρμόσετε τον τύπο \(W=nRT\ln(V_B/V_A)\) της ισόθερμης αντιστρεπτής μεταβολής εδώ — η ελεύθερη εκτόνωση είναι μη αντιστρεπτή· ο τύπος αυτός χρησιμοποιείται μόνο έμμεσα για τον υπολογισμό της εντροπίας (§9.7), όχι του πραγματικού έργου, που είναι μηδέν.

Άσκηση 2.5 (σελ. 66)

Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; α) Ένα σώμα έχει θερμότητα όταν είναι ζεστό. β) Εάν φέρουμε σε θερμική επαφή δύο σώματα Α και Β, διαφορετικής θερμοκρασίας (\(T_A>T_B\)), μεταφέρεται ενέργεια (θερμότητα) από το σώμα με την υψηλότερη θερμοκρασία προς το σώμα με τη χαμηλότερη θερμοκρασία. Αυτή η διαδικασία έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος Α και την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος Β. γ) Με την τριβή δεν αυξάνεται η θερμότητα των σωμάτων που τρίβονται αλλά η εσωτερική τους ενέργεια. δ) Θερμότητα και θερμοκρασία είναι διαφορετικές ονομασίες που αποδίδονται στην ίδια έννοια. ε) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι ανάλογη της θερμοκρασίας του.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η θερμότητα είναι ενέργεια σε μεταφορά, όχι ιδιότητα που «έχει» ένα σώμα· η θερμότητα και η θερμοκρασία είναι διαφορετικές έννοιες· η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου είναι ανάλογη του \(T\).

Λύση:

1. α) Λάθος: η θερμότητα δεν είναι ιδιότητα που «έχει» ένα σώμα.
2. β) Σωστό: περιγράφει ακριβώς τη μεταφορά θερμότητας και τη συνέπειά της στις εσωτερικές ενέργειες.
3. γ) Σωστό: η τριβή αυξάνει άμεσα την εσωτερική ενέργεια, όχι τη «θερμότητα» των σωμάτων.
4. δ) Λάθος: δεν ταυτίζονται.
5. ε) Σωστό για ιδανικό αέριο: \(U=\frac{3}{2}nRT\propto T\).

Απάντηση: Σωστές είναι οι προτάσεις (β), (γ) και (ε).

Πρόσεξε:

• Η θερμότητα δεν είναι «περιεχόμενο» ενός σώματος — είναι πάντα ενέργεια σε μεταφορά λόγω ΔΤ.

Άσκηση 2.6 (σελ. 66)

Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. α) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι το άθροισμα των δυναμικών ενεργειών των μορίων του. β) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου εξαρτάται μόνο από την πίεση στην οποία βρίσκεται. γ) Ένα θερμοδυναμικό σύστημα μπορεί να μεταβεί από μια αρχική κατάσταση σε κάποια άλλη με πολλούς τρόπους. Η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει από την αρχική στην τελική κατάσταση. δ) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Για ιδανικό αέριο, \(U=\frac{3}{2}nRT\) οφείλεται στη μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων, εξαρτάται μόνο από \(T\), και η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από τα άκρα Α, Β.

Λύση:

1. α) Λάθος: στο ιδανικό αέριο δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ μορίων.
2. β) Λάθος: εξαρτάται από τη θερμοκρασία \(T\).
3. γ) Λάθος: ακριβώς το αντίθετο.
4. δ) Σωστό.

Απάντηση: Σωστή είναι η πρόταση (δ).

Άσκηση 2.7 (σελ. 67)

Σώμα αφήνεται να ολισθήσει σε πλάγιο επίπεδο. Η εσωτερική ενέργεια του σώματος μεταβάλλεται: α) αν μεταβληθεί η θερμοκρασία του, β) διότι μεταβάλλεται η ταχύτητά του, γ) διότι μεταβάλλεται το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η εσωτερική ενέργεια αφορά τη μικροσκοπική ενέργεια των μορίων ως προς το κέντρο μάζας του σώματος — δεν περιλαμβάνει τη μακροσκοπική κινητική ή δυναμική ενέργεια του σώματος ως συνόλου.

Λύση:

1. Η εσωτερική ενέργεια συνδέεται με τη θερμοκρασία του σώματος — μόνο μεταβολή της θερμοκρασίας μεταβάλλει την \(U\).
2. Η μεταβολή της ταχύτητας αλλάζει τη μακροσκοπική κινητική ενέργεια, όχι την εσωτερική.
3. Η μεταβολή του ύψους αλλάζει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια, όχι την εσωτερική.

Απάντηση: Σωστή είναι μόνο η πρόταση (α).

Πρόσεξε:

• Μην συγχέετε τη μηχανική ενέργεια του σώματος ως σύνολο με την εσωτερική του ενέργεια.

Άσκηση 2.8 (σελ. 67)

Δύο διαφορετικές ποσότητες αερίου βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; α) Οι δύο ποσότητες έχουν την ίδια εσωτερική ενέργεια. β) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει η μεγαλύτερη ποσότητα. γ) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει η ποσότητα που καταλαμβάνει το μεγαλύτερο όγκο. δ) Μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια έχει το αέριο με τη μεγαλύτερη πίεση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: \(U=\frac{3}{2}nRT\): σε ίδια θερμοκρασία, η \(U\) είναι ανάλογη μόνο του αριθμού mol \(n\).

Λύση:

1. Σε σταθερό \(T\), \(U=\frac{3}{2}nRT\) είναι ευθέως ανάλογη του \(n\).
2. Η μεγαλύτερη ποσότητα αερίου έχει, στην ίδια θερμοκρασία, μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια.

Απάντηση: Σωστή είναι η πρόταση (β).

Πρόσεξε:

• Ο όγκος (γ) και η πίεση (δ) δεν καθορίζουν από μόνα τους την \(U\) — μόνο ο συνδυασμός \(n\) και \(T\).